連續和一致連續的區別是什麼

連續和一致連續是兩個不同的概念，其區別如下：

1. 連續性：一個函數在某個點處連續意味着當自變量逼近這個點時，函數值也會逼近一個確定的值。也就是説，對於任意給定的ε>0，存在一個δ>0，使得當|x-x0|<δ時，|f(x)-f(x0)|<ε成立。這個δ可能取決於特定的x0。

2. 一致連續性：一個函數在整個定義域內一致連續意味着對於任意給定的ε>0，存在一個δ>0，使得當對於定義域內的任意兩個點x和y，如果|x-y|<δ，那麼必定有|f(x)-f(y)|<ε成立。這個δ不依賴於特定的x和y。

總的來説，連續性是在某個點處的性質，而一致連續性是在整個定義域內的性質。連續函數一定是一致連續的，但一致連續函數不一定是連續的。