拉普拉斯算子的物理意義是什麼 拉普拉斯算子的物理意義

1、拉普拉斯算子從形式上看錶示，一個場變量的梯度的散度。散度的概念是很清晰的，從高斯方程應用到靜電場領域可以知道，散度可以表示一個矢量在單位空間內產生通量的強度，靜電場中因為一個封閉的曲面內部有靜電荷，那麼這個封閉曲麪包圍的三維體積內部的電場強度E的散度≠0，假如曲面內無靜電荷，那麼通過這個閉合曲面的電場強度通量=0.這個閉合曲面內部的電場強度E的散度也為零，散度標誌研究的區域是否為有源場或者是無源場。

2、梯度的定義式為場變量f(x,y,z..)對各自座標的偏微分，構成的矢量。沿着這個矢量方向是場變量f變化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度場的散度，顯然該算子是研究梯度場的相關性質，簡單的一個應用，梯度場沿閉合曲面的積分=梯度場的散度在閉合曲面所圍體積內的積分。