行列式如何展開

行列式展開是指針對給定的n階方陣A，計算其行列式的值。行列式展開可以使用代數餘子式或拉普拉斯展開兩種方法。

1. 代數餘子式展開：
首先選擇A的第一行或第一列中的一個元素a_ij，然後構造其對應的代數餘子式A_ij。代數餘子式是指將A的第i行和第j列刪除後得到的(n-1)階矩陣的行列式。然後，計算a_ij與其對應的代數餘子式A_ij的乘積，再乘以(-1)^(i+j)，最後將所有這些乘積相加即可得到行列式的值。

2. 拉普拉斯展開：
選擇A的任意一行或一列，例如選擇第i行。然後對於該行的每個元素a_ij，構造其對應的代數餘子式A_ij，並計算a_ij與A_ij的乘積。最後，將這些乘積與對應的符號項(-1)^(i+j)相乘，並相加得到行列式的值。

需要注意的是，以上兩種展開方法在計算的過程中都是遞歸進行的，即計算行列式的值需要用到計算其代數餘子式的值。