因式分解技巧 三點訣竅要牢記

1、符號變換

有些多項式有公因式或者可用公式，但是結構不太清晰的情況下，可考慮變換部分項的係數。

【例】(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)

技巧：y-x= -(x-y)

原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y)

=(x-y)(m+n-m+n)

=2n(x-y)

小結：符號變化常用於可用公式或有公因式，但公因式或者用公式的條件不太清晰的情況下。

2、係數變換

有些多項式，看起來可以用公式法，但不變形的話，則結構不太清晰，這時可考慮進行係數變換。

【例】分解因式4x2-12xy+9y2

原式=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2

=(2x-3y)2

小結：係數變化常用於可用公式，但用公式的條件不太清晰的情況下。

3、指數變換

有些多項式，各項的次數比較高，對其進行指數變換後，更易看出多項式的結構。

【例】分解因式x4-y4

技巧：把x4看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然後用平方差公式。

原式=(x2)2-(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y)

小結：指數變化常用於整式的最高次數是4次或者更高的情況下，指數變化後更易看出各項間的關係。