定理和公理的區別 公理和定理有哪些區別

1、定義不同：公理是大家都認同的道理。“公”就是公共、大家的意思，在人類生產、生活中過程中，經過人類長期反覆實踐及驗證，基於依據人類理性的不證自明的基本事實，不需要再加證明的基本命題，就是“公理”。定理是經過證明的肯定對的道理。“定”就是肯定、一定的意思，“是經過合理的邏輯推理及證明等方法，得到的真命題叫作“定理”。

2、能否被證明不同：公理不能被證明，因為這是大家在長期的生活中公認的一種道理，不能也不需要被證明。所以公理是不需要認證的，是大家公認的，可以直接拿來用的。定理需要被證明。比如數學、物理中的很多公式、定理等都需要證明它是對的，而且也是可以被證明的。一個推理的過程，允許從公理中引出、推出、證明出新定理和其他之前發現的定理。也就是説公理可以推出來定理。

3、形成方式不同：公理是通過人們的反覆使用和公認而形成的，不需要被推理。公理是經過人類長期反覆的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。定理是通過用推理的方法得到的。真命題叫作“定理”，這種推理的方法也叫“證明”，是一種已經證明具有正確性、可以作為原則或規律的命題或公式。

4、適用領域不同：公理廣泛存在於各種各樣的學科領域之中，除了數學、物理、化學這樣的理科領域，公理也存在於經濟、法學、新聞、文學、歷史等的人文社科領域。定理的適用領域相對公理較小，定理一般只存在於可以被推理和證明的學科領域，也就是理科性質的領域，而文科性質的領域往往不需要嚴密的推理論證，因此也基本沒有什麼定理。

5、所屬領域不同：公理是一個相對廣泛的科學領域，和定理不同，公理的所屬領域不僅限於邏輯學，一個公理不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。定理是一個邏輯學領域的詞彙，定理是經過受邏輯限制的 證明為真的敍述。一般來説，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。