arctanx的導數 arctanx的導數公式是什麼

arctanx的導數：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

如果函數x=f(y)x=f(y)在區間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那麼它的反函數y=f−1(x)y=f−1(x)在區間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內也可導，且

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

這個結論可以簡單表達為：反函數的導數等於直接函數導數的倒數。

三角函數求導公式：

(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)=1/(1+x^2)

(arccotx)=-1/(1+x^2)

(arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)