兩條線垂直公式 怎麼證明

1、兩直線垂直且斜率存在時則斜率之積為-1，即k1×k2=-1。

通用公式是A1A2+B1B2=0

2、兩直線一般式垂直公式的證明：

設直線l1：A1x+B1y+C1=0，直線l2：A2x+B2y+C2=0

（必要性）∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1

∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1

∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0

（充分性）∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2

∴（B1B2）(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1

∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴k1×k2=-1∴l1⊥l2