正弦定理如何描述 正玄定理的含義

1、正弦定理（The Law of Sines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。

2、歷史上，正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思路特徵，主要可以分為兩種。

3、第一種方法可以稱為 “同徑法 ”，最早為13世紀阿拉伯數學家、天文學家納綏爾丁和15世紀德國數學家雷格蒙塔努斯所採用。“同徑法 ”是將三角形兩個內角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀以前，三角函數被視為線段而非比值），利用相似三角形性質得出兩者之比等於角的對邊之比。納綏爾丁同時延長兩個內角的對邊，構造半徑同時大於兩邊的圓。雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進行簡化，只延長兩邊中的較短邊，構造半徑等於較長邊的圓。17~18世紀，中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普森各自獨立地簡化了“同徑法”。

4、18世紀初，“同徑法”又演化為“直角三角形法”，這種方法不需要選擇並作出圓的半徑，只需要作出三角形的高線，利用直角三角形的邊角關係，即可得出正弦定理。19世紀，英國數學家伍德豪斯開始統一取R=1，相當於用比值來表示三角函數，得到今天普遍採用的 “作高法”。

5、第二種方法為“外接圓法”，最早為16世紀法國數學家韋達所採用。韋達沒有討論鈍角三角形的情形，後世數學家對此作了補充。