伯努利方程的推導過程是什麼 伯努利方程的推導過程是怎麼樣的

1、伯努利方程（Bernoulli equation） 理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時，運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恆的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利於1738年提出而得名。

2、對於重力場中的不可壓縮均質流體 ，方程為 p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；z 為鉛垂高度；g為重力加速度。 上式各項分別表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢能ρg z和動能(1/2)*ρv ^2，在沿流線運動過程中，總和保持不變，即總能量守恆。但各流線之間總能量（即上式中的常量值）可能不同。對於氣體，可忽略重力，方程簡化為p+(1/2)*ρv ^2＝常量(p0)，各項分別稱為靜壓 、動壓和總壓。顯然 ，流動中速度增大，壓強就減小；速度減小， 壓強就增大；速度降為零，壓強就達到最大(理論上應等於總壓)。飛機機翼產生舉力，就在於下翼面速度低而壓強大，上翼面速度高而壓強小 ，因而合力向上。

3、據此方程，測量流體的總壓、靜壓即可求得速度，成為皮托管測速的原理。在無旋流動中，也可利用無旋條件積分歐拉方程而得到相同的結果但涵義不同，此時公式中的常量在全流場不變，表示各流線上流體有相同的總能量，方程適用於全流場任意兩點之間。在粘性流動中，粘性摩擦力消耗機械能而產生熱，機械能不守恆，推廣使用伯努利方程時，應加進機械能損失項。 圖為驗證伯努利方程的空氣動力實驗。 補充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1） p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2） 均為伯努利方程 其中ρv^2/2項與流速有關，稱為動壓強，而p和ρgh稱為靜壓強。 伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恆。