高中數學常考重點知識點總結 高中數學常考重點知識點介紹

1、基本初等函數

正弦函數 sinθ=y/r

餘弦函數 cosθ=x/r

正切函數 tanθ=y/x

餘切函數 cotθ=x/y

正割函數 secθ=r/x

餘割函數 cscθ=r/y

2、同角三角函數間的平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

3、同角三角函數間積的關係：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

4、同角三角函數間倒數關係：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

5、利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值範圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，

(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間)。

(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間)。

(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恆成立。

6、求函數的極值：

設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

(1)確定函數f(x)的定義域。

(2)求導數f(x)。

(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況。

(4)檢查f(x)的符號並由表格判斷極值。

7、求函數的值與最小值：

如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。

求函數f(x)在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區間(a，b)上的極值。

(2)將第一步中求得的極值與f(a)，f(b)比較，得到f(x)在區間[a，b]上的值與最小值。

8、解決不等式的有關問題：

(1)不等式恆成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a，b]時，

不等式f(x)0恆成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恆成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a，b)時，

不等式f(x)0恆成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恆成立的充要條件是a0。

(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。

9、奇偶性定義：

一般地，對於函數f(x)

(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(—x)=—f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(—x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

10、有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

(2)任何數同零相乘都得零。

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。