根號5是無理數嗎 無理數的相關知識

1、根號5是無理數。

2、常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等，

3、無理數的特徵是無限的連分數表達式，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

4、設根號下5不是無理數而是有理數，則設根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。

5、兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

6、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。

7、這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。

8、根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，所以，根號下5不是有理數而是無理數。