如何求值域 如何求值域的方法

1、觀察法

用於簡單的解析式。

y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞)。

2、配方法

、多用於二次(型)函數。

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）

3、換元法

多用於複合型函數。

通過換元,使高次函數低次化,分式函數整式化,無理函數有理化,超越函數代數以方便求值域。

特別注意中間變量（新量）的變化範圍。

y=-x+2√( x-1)+2

令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1。

y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞, 2]。