利用不動點求數列通項公式 學習利用不動點求數列通項公式

1、求數列的通項的基本方法有累加法和累乘法,等差數列與等比數列的通項公式就分別由累加法與累乘法對應得到的。

2、對於函數 ，若存在實數 ，使得 ，則稱 是函數 的（一階）不動點。

3、同樣地，若 ，則稱 是函數 的二階不動點。容易發現，對於一階不動點 ，有 ，因此一階不動點必然是二階不動點。

4、在幾何上，曲線 與曲線 的交點的橫座標即為函數 的不動點。一般地，數列 的遞推式可以由公式 給出，因此可以定義遞推數列的不動點：對於遞推數列 ，若其遞推式為 ，且存在實數 ，使得 ，則稱 是數列 的不動點。