球的表面積公式 數學奧祕

1、球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積，它包括球面和球面所圍成的空間，球體表面積的計算公式為S=4πr2=πD2。

2、利用周長公式計算球的表面積√表示根號把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n（無窮大）份，每份等高。

3、並且把每份看成一個類似圓台，其中半徑等於該類似圓台頂面圓半徑、則從下到上第k個類似圓台的側面積其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n則 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;乘以2就是整個球的表面積 4πR^2;利用求體積求導來計算表面積。

4、可以把半徑為R的球看成像洋葱剝皮（非縱向或橫向，而是環切）一樣分成n層，每層厚為，半徑獲得增量時，體積增加的部分的體積就為。

5、極限的思想：當n趨於無窮大的時候，記此時的半徑差為dr，當r增量趨近於零時的增加體積dv。此時球的每層的厚度就薄的像個曲面一樣，這部分很薄的體積除以dr就是球的表面積了。導數定義為：當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。